Tema de Multiplicación Algebraica

El tema estará en la pagina del Colegio (http://www.cmb.edu.mx/) entren con su nick y pasword, es una presentación de Power Point, por favor ahorren papel, la presentación fue pensada para el pizarrón electrónico y por eso tiene letras muy grandes, editen el contenido para que ocupe menos espacio.

Villancico "El pastor"

Estrofa I
En un pueblo lejos de aquí, llamado Belén
En un establo olvidado, Él vino a nacer
Junto a los pastores y su redil, un ángel descendió,
y les dijo no temáis pues hoy, os ha nacido un rey

Coro
Y HOY DIA QUIERO CONTARLES QUE
JESÚS ES ESE REY
Y ENTRE LOS PASTORES ESTABA YO
Y AL ÁNGEL ESCUCHÉ

Estrofa II
El único cetro que recibió, fue aquella cruz
Pero por eso aquí bajo, y nació Jesús
Como ovejas sin pastor, anduvimos por doquier
.y en Navidad el descendió y el sendero no hizo ver

Coro
Y HOY DIA QUIERO CONTARLES QUE
JESÚS ES ESE REY
Y ENTRE LOS PASTORES ESTABA YO
Y AL ÁNGEL ESCUCHÉ

Primer Ejercicio de Estadística

Del siguiente grupo de datos, llenar la tabla correspondiente y hacer la gráfica poligonal que corresponda a cada caso.

a) Calificaciones
8,6,7,8,6,8,7,7,6,10
9,7,6,7,8,6,9,10,10,10
5,6,7,7,7,8,9,9,9,10
5,5,5,5,7,7,7,9,9,9
10,10,10,8,8,8,6,6,6,6

Dale click para ver la tabla mas grande

b) Tiros de dos dados

6,12,7,9,4,7,9,6,3,10
10,9,7,6,9,9,8,9,5,4
4,3,8,4,10,7,2,5,11,6
3,4,7,10,11,2,6,7,7,12
2,5,8,7,4,10,5,7,7,8

Haz la tabla correspondiente tomando de modelo la del anterior ejercicio

1.10 Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia

Preeliminares
Estadística: rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. Viene del latín staticus, que significa “del Estado”, puesto que sus primeros pasos siempre estuvieron ligados a operaciones gubernamentales, esta a su vez viene del griego statera que significa "balanza".

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Hacia el año 3000 a.C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el siglo XXXI a.C., mucho antes de construir las pirámides, los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país.

Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.C. para cobrar impuestos.

El abaco surge de la necesidad de un estadistica exacta para los chinos

El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control, cabe mencionar el viaje que tuvieron que hacer María y José a Belén para que los contarán en un censo.

Lámina de Bronce de Ascolli: Escuadrón de 30 jinetes ibéricos reclutado en Salduie (Zaragoza) por el ejército romano, durante la guerra que enfrentó a Roma con sus aliados itálicos (91-89 a.C.). Las estadisticas de todo lo que hicieron al servicio del imperio están ahi.

Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes caloringios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó la realización de un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book.

Se supone, además, que los aztecas y otros grupos indígenas desarrollaron actividades censases antes del Descubrimiento de América, con el propósito de conocer el número de habitantes en su territorio.

Relacion estadística de un tributo dado a los aztecas.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres) escrito por John Gaunt. Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

Acta de nacimiento del científico Lamark,Francia ,1744

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de “interpretación” de esa información.

Conceptos Principales

Data Cruda
Nombre latino para un grupo de datos que todavía no ha sido analizado, y con los cuales se va a trabajar para descubrir coincidencias y reglas que influyen en ellos.

Tablas
Arreglos rectangulares que organizan la información con respecto a una característica en particular. Cada columna o renglón será una característica específica de la información analizada. Se utilizan generalmente números o informaciones cortas (si/no, verdadero/falso).

Algunas de sus principales características presentadas en columnas son:

-Categoría: Es el aspecto principal que estamos estudiando, generalmente es la primera columna y nunca recibe el nombre de “categoría” en la tabla, sino que se pone el aspecto a estudiar (p. ej.: Calificación, Litros, Precio, Alumnos, Nombre, etc.)
-Frecuencia Absoluta: El número de veces que cada categoría se repite en la data cruda.

-Frecuencia Relativa: Es el cociente de la frecuencia absoluta de este dato y el total de datos, puede ser presentada en decimal (siempre menor a 1) o porcentaje.

Gráficas

Representación visual de los datos de una tabla para comprender mejor la forma en la que se relacionan estos datos.

Los principales tipos de gráficas son:
-Poligonales: Segmentos de recta que conecta los diferentes valores, trazando un polígono irregular (origen del nombre).

-De Barras: En vez de conectarse entre si, el valor se conecta vertical u horizontalmente con el eje de referencia. De tal manera que se puedan comparar las distintas cantidades.

-Pictograma: Derivación de la gráfica de barras, solo que en vez una barra continua se ponen dibujos acumulados. De ser necesario, se parten esos dibujos para una representación más exacta.

-Circular o de Pastel: Esta grafica es la única que no se basa en ejes cartesianos, sino que a partir del total de datos representado por un circulo completo y sus 360 grados, cada categoría se va representando en su frecuencia relativa al total de datos.

Para estudiar matemáticas hay que escribir

Y para escribir, se necesita lápiz y papel. En el caso del estudio de las matemáticas, se necesitan varios papeles, entre otros, la hoja de borrador acerca de la cual hablaremos aquí.

Es una hoja que va a la basura al final de la sesión de estudio. En ella escribimos todo lo que se nos pueda ocurrir. En particular, nos interesa escribir los conceptos involucrados en el texto, los resultados que allí se presentan y el desarrollo que nosotros hacemos de los ejemplos presentados.

Como hemos de hacer varias pasadas por el texto, la hoja de borrador contendrá varias "versiones" de nuestra aproximación y comprensión del mismo.

¿Por qué hoja de borrador? Porque los factores que juegan en el discurso son numerosos y variados. Nuestra mente no puede, desde la primera lectura, retenerlos todos al mismo tiempo y la hoja de borrador nos permite escribirlos y hacer referencia a ellos cada vez que los necesitamos. Pero, además, esta hoja es trascendente por que en general los discursos matemáticos son encadenamientos de afirmaciones que se deducen unas de otras y nuestra mente no esta en capacidad de retener en un mismo instante todos y cada uno de los pasos que nosotros vamos encadenando en esos razonamientos.

Es gracia a la hoja de borrador que nosotros podemos identificar los conceptos, las claves y trucos que la nos estar explícitos en el texto, que al no estar explícitos en el texto, nos dificultan su comprensión.

Para estudiar matemáticas hay que leer dos o mas veces el texto

Todo texto de matemáticas involucra conceptos. Estos representan los objetos matemáticos sobre los cuales "habla" el texto. A menos que se conozca el significado de estos conceptos es imposible comprender el sentido del discurso. Algunos de los conceptos son conocidos, y en muchos casos, cada texto trae nuevos conceptos. Por consiguiente, es necesario conocer (y sobre todo comprender) el significado de cada uno de estos nuevos datos.

Nota de mi parte: Específicamente en secundaria es por eso que hay que tener un aprendizaje sino completo, por lo menos de puntos básicos, puesto que la mayoría de los problemas de comprensión en un nuevo tema no son del nuevo tema en sí, sino de temas previos que debieron haberse aprendido, sobre todo en primaria.

Por otra parte, los textos también involucran resultados, que son afirmaciones acerca de los objetos matemáticos. Estos resultados son el conjunto de afirmaciones verdaderas acerca de esos objetos. Por consiguiente, en general cada uno de los resultados tiene una justificación, que puede ser formal o informal. Para la mayoría de los cursos de matemáticas, es necesario ser capaz de reproducir estas justificaciones.

En tercera instancia. los textos presentan técnicas. Estas técnicas se refieren a maneras de resolver problemas. En algunos casos esas técnicas permiten resolver problemas teóricos (técnicas para generar una demostración) y en otros, son para problemas prácticos (recetas). Las técnicas no aparecen de la nada. Son consecuencia lógica tanto de los conceptos como de los resultados que se han presentado en el discurso. Ellas nos muestran la forma práctica por medio de la cual podemos utilizar esos conceptos y resultados, dependiendo de ellos.

El cuarto elemento son los ejemplos, en los que el texto presenta instancias particulares, ya sea de los conceptos que se han introducido o de las técnicas por medio de las cuales se pueden resolver problemas.

Y finalmente los ejercicios, de los cuales se hablara en el siguiente post.

Cuestionario 2 del Príncipe de Egipto

1.- ¿Cómo se enfrenta Moisés al desierto?
2.- ¿Cuál es la única pertenencia que conserva?
3.- ¿A quienes defiende Moisés en el pozo?
4.- ¿Cómo se llama la hermana mayor de las que defiende?
5.- ¿Cómo se llama el Padre de las hermanas y que puesto tiene?
6.- ¿Que le da el padre a Moisés al llegar a Madian?
7.- Describe el cambio que se da en Moisés mientras vive con los madianitas?
8.- ¿Con quién llega a casarse?
9.- ¿Cuál es su profesión entre los madianitas y cuál es su equipo de trabajo?
10.- ¿Cuál es el motivo por el cuál empieza a subir el monte Sinaí?
11.- ¿Por que se mete a la cueva?
12.- ¿Cómo es llamado por Dios (símbolo y sonido)?
13.- ¿Cuál es la petición de Dios para Moisés?
14.- ¿Que pretextos intenta poner Moisés para no cumplir con su misión?
15.- ¿Que le contesta Dios a eso?
16.- ¿Cómo queda Moisés después de sus encuentro con Dios?
17.- ¿Cómo y con quién regresa Moisés a Egipto?
18.- ¿Cómo es su recibimiento en la corte Egipcia en un principio?
19.- ¿Cuál es la declaración oficial de Ramses para Moisés?
20.-¿Cuál es la petición de Moisés para con el Faraón?
21.- ¿Qué hace con su bastón?
22.- ¿Cómo contestan los sacerdotes egipcios y como termina las serpientes?
23.- Menciona por lo menos 10 de los dioses que se mencionaban en la canción de los sacerdotes
24.- ¿Cuál es el último símbolo egipcio del cual se deshace Moisés?
25.- ¿Qué pena le impone el Faraón al pueblo judío?

Lectura del diablo de los números

La octava noche

Robert estaba delante del todo, en la pizarra. En el primer banco se sentaban sus dos mejores amigos de clase: Albert, el futbolista, y Bettina, la de las trenzas. Como siempre, los dos estaban discutiendo. Esto es lo que me faltaba, pensó Robert. ¡Ahora sueño con el colegio! Entonces se abrió la puerta, pero no fue el señor Bockel quien entró... fue el diablo de los números.

-Buenos días -dijo-. Según veo, ya estáis discutiendo otra vez. ¿De qué se trata?

-¡Bettina se ha sentado en mi sitio! -gritó Albert.

-Entonces simplemente cámbialo con ella.

-Pero es que no quiere -dijo Albert.

-Escríbelo en la pizarra, Robert -pidió el anciano.

-¿El qué? -Escribe A para Albert y B para Bettina. Albert se sienta a la izquierda y Bettina a la derecha. Robert no veía por qué tenía que escribir eso, pero pensó: Si le gusta, por mí que no quede.

-Bueno, Bettina -dijo el diablo de los números-, ahora siéntate tú a la izquierda y Albert a la derecha. ¡Es curioso! Bettina no protestó. Se levantó como una niña buena e intercambió su sitio con Albert.

escribió Robert en la pizarra. En ese momento se abrió la puerta y entró Charlie, con retraso, como siempre. Se sentó a la izquierda de Bettina.

escribió Robert. Pero eso no le gustó a Bettina.

-¡Si hemos dicho a la izquierda -dijo-, que sea del todo a la izquierda!

-Está bien -bramó Charlie-. ¡Como quieras! Y ambos intercambiaron sus asientos:

Albert no se quedó conforme con eso.

-Pero yo prefiero sentarme con Bettina -gritó.

Charlie fue tan bondadoso que se levantó sin más y le dejó su sitió a Albert.

Si esto sigue así, se dijo Robert, podemos olvidarnos de esta clase de Matemáticas. Pero siguió así, porque ahora era Albert el que quería sentar-se del todo a la izquierda.

-Pero entonces tenemos que levantarnos todos -dijo Bettina-. No veo por qué, pero si no hay más remedio... ¡Ven, Charlie! Y cuando volvieron a sentarse la cosa estaba así:

Naturalmente, no duró mucho.

-No aguanto un minuto más al lado de Charlie -afirmó Bettina. Realmente rompía los nervios. Pero, como no paraba, los otros chicos tuvieron que ceder. Robert escribió:

-Y ahora basta -dijo. -¿Tú crees? -preguntó el diablo de los números- Esos tres aún no han ensayado todas las posibilidades. ¿Qué os parecería sentaros Albert a la izquierda, Charlie en el centro y Bettina a la derecha?

-Jamás! -gritó Bettina.

-No te pongas así, Bettina -dijo el anciano. A regañadientes, los tres se levantaron y se sentaron así:

-¿Te das cuenta, Robert? ¡Eh, Robert, te estoy hablando! Seguro que a estos tres no se les ocurre. Robert alzó la vista hacia la pizarra:

-Creo que hemos probado todas las posibilidades -dijo. -Eso creo yo también -dijo el diablo de los números-, Pero no puede ser que en vuestra clase sólo seáis cuatro. Me temo que aún faltan unos cuantos. Apenas lo había dicho cuando Doris abrió la puerta. Estaba sin aliento.

-¿Qué ocurre aquí? ¿No está el señor Bockel? ¿Quién es usted? -preguntó al diablo de los números. -Sólo estoy aquí de manera excepcional -dijo el anciano-. Vuestro señor Bockel se ha tomado el día libre. Ha dicho que ya no podía más. Que vuestra clase es demasiado movida para él.

-Ya lo puede decir -replicó Doris-: están todos cambiados de sitio. ¿Desde cuándo es ése tu sitio, Charlie? ¡Ahí me siento yo! -Entonces propón un orden para sentarse, Doris -dijo el diablo de los números. -Yo seguiría simplemente el orden alfabético -dijo ella-. A de Albert, B de Bettina, C de Charlie, etc. Eso sería lo más sencillo. -Como quieras. Intentémoslo.Robert anotó en la pizarra:

Pero los demás no estaban en absoluto de acuerdo con el orden propuesto por Doris. En la clase andaba suelto el Diablo. Bettina era la peor. Mordía y arañaba cuando alguien no quería ceder su sitio. Todo el mundo empujaba y se daba codazos. Pero, con el tiempo, ese loco juego empezó a gustarles a los cuatro. El cambio se producía cada vez más deprisa, de tal modo que Robert no daba abasto en sus anotaciones. Por fin, la banda de los cuatro hubo ensayado todos los órdenes posibles y en la pizarra ponía:

Menos mal que hoy no han venido todos, pensó Robert, de lo contrario no acabaríamos nunca. Entonces se abrió la puerta y Enzio, Felicitas, Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol se precipitaron a entrar.

-¡No! -gritó Robert-. ¡Por favor, no! ¡No os sentéis! Voy a volverme loco.

-Está bien -dijo el diablo de los números-, lo dejaremos aquí. Podéis iros a casa. No habrá clase en las próximas horas.

-¿Y yo? -preguntó Robert.

-Tú puedes quedarte un ratito más. Los otros habían salido corriendo al patio. Robert miraba lo que ponía en la pizarra.

-Bien, ¿qué opinas? -preguntó el diablo de los números.

-No sé. Sólo hay una cosa clara: que son cada vez más. Cada vez más posibilidades de sentarse. Mientras sólo había dos alumnos la cosa aún funcionaba. Dos alumnos, dos posibilidades. Tres alumnos, seis posibilidades. Con cuatro ya son... un momento...: veinticuatro.

-¿Y si sólo hubiera uno?

-¡Qué tontería! Entonces, naturalmente, sólo habría una posibilidad.

-Prueba a multiplicar -dijo el anciano.

-Ajá -exclamó Robert-. Qué interesante.

-Si cada vez son más los que participan en el juego, se vuelve aburrido apuntarlos así. También se puede hacer más corto. Se escribe el número de participantes y un signo de exclamación detrás:

»Se pronuncia así: ¡cuatro pum!

-Si no hubiéramos mandado a casa a Enzio, Felicitas, Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol, ¿qué crees que hubiera ocurrido?

-Una gigantesca confusión -dijo el diablo de los números- Hubieran estado probando hasta 154 hartarse todas las posiciones posibles, y puedo asegurarte que hubiera sido algo endemoniada-mente largo. Contando a Albert, Bettina y Charlie hubieran sido once personas, y eso significa ¡once pum! posibilidades de sentarse. ¿Tienes idea de cuántas posibilidades serían? -Nadie podría calcular eso de cabeza. Pero en el colegio siempre tengo mi calculadora a mano. En secreto, claro, porque el señor Bockel no puede soportar que se trabaje con ella. Y Robert empezó a teclear:

-¡Once pum! -dijo- son exactamente 39,916,800. ¡Casi cuarenta millones! -Ya ves, Robert, si hubiéramos tratado de hacerlo aún estaríamos aquí dentro de ochenta años. Hace mucho que tus compañeros de clase necesitarían una silla de ruedas, y tendríamos que con-tratar a once enfermeras para llevarlos de acá para allá. Pero con un poquito de Matemáticas la cosa va más rápido. Se me ocurre una cosa más. Mira por la ventana a ver si tus compañeros de clase aún están ahí.

-Creo que se habrán comprado rápidamente un helado, y ahora irán camino de casa. -Supongo que se darán la mano al despedirse.

-Ni hablar. Como mucho dirán Adiós o Hasta luego. -Lástima -dijo el diablo de los números-. Me gustaría saber qué ocurre si todo el mundo da la mano a todo el mundo. -¡Para ya! Seguro que eso duraría eternamente. Es probable que haya un número gigantesco de apretones. ¡Puede que once pum! si es que son once personas.

-¡Error! -dijo el anciano. Si son dos, reflexionó Robert, sólo se necesita un apretón de manos. Con tres... -Mejor escríbelo en la pizarra. Robert escribió:

-Entonces, con dos es uno, con tres son tres, y con cuatro son ya seis apretones de manos. -1, 3, 6... ¿no conocíamos eso? Robert no conseguía acordarse. Entonces, el diablo de los números pintó unos cuantos puntos gruesos en la pizarra:

-¡Los cocos! -gritó Robert-. ¡Números triangulares! -¿Y cómo siguen? -Ya lo sabes:

-Son exactamente 55 apretones de manos. -Eso aún se puede calcular -dijo Robert. -Si no quieres pasar tanto tiempo calculando, también puedes hacerlo de otra forma. Dibujas unos círculos en la pizarra, así:

-Luego, pones una letra más en cada nuevo círculo: A para Albert, B para Bettina, C para Charlie, etcétera. -Luego unes las letras con líneas:

-No tiene mal aspecto, ¿verdad? Cada raya significa un apretón de manos. Puedes contarlas. -1, 3, 6, 15... Como antes -dijo Robert-. Sólo hay una cosa que no entiendo: ¿puedes explicar-me por qué contigo siempre cuadra todo?

-Eso es precisamente lo demoníaco de las Matemáticas. Todo cuadra. Bueno, digamos mejor que casi todo. Porque ya sabes que los números de primera tienen sus pegas. Y también en lo demás hay que poner una atención enorme, porque de lo contrario es fácil caerse con todo el equipo. Pero, en líneas generales, en las Matemáticas la cosa discurre con bastante orden. Eso es lo que cierta gente odia de ellas. Pero yo no puedo soportar a los desordenados y a los chapuceros, y a ellos les pasa al revés, no soportan los números. A propósito, mira por la ventana: ¡ el patio de vuestro colegio es una auténtica pocilga! Robert tuvo que admitirlo, porque en el patio había latas de coca-cola vacías, tebeos rotos y envoltorios de bocadillo por todas partes. -Si tres de vosotros cogierais una escoba, dentro de media hora vuestro patio tendría mucho mejor aspecto.

-¿Y quiénes serían esos tres? -preguntó Robert.

-Albert, Bettina y Charlie, por ejemplo. O Doris, Enzio y Felicitas. Además, también tenemos a Gerardo, Heidi, Ivan, Jeannine y Karol.

-Pero tú dices que sólo se necesitan tres.

-Sí -objetó el diablo de los números-, pero ¿qué tres?

-Se les puede combinar a voluntad -dijo Robert.

-Sin duda. Pero ¿y si no estuvieran todos? ¿Si sólo tuviéramos a tres: Albert, Bettina y Charlie? -Entonces tendrían que hacerlo ellos.

-¡Bien, escríbelo! Robert escribió:

-Y si entonces llega Doris, ¿qué hacemos? Vuelve a haber varias posibilidades. Robert reflexionó. Luego escribió en la pizarra:

-Cuatro posibilidades -dijo. -Pero casualmente Enzio pasa por allí. ¿Por qué no va a echar una mano? Ahora tenemos cinco candidatos. Prueba.

Pero Robert no quiso.

-Mejor dime qué va a salir -dijo desmoraliza-do.

-Está bien. Con tres personas sólo podemos formar un grupo de tres. Con cuatro personas ya hay cuatro grupos distintos, y con cinco hay diez. Te lo escribiré:

»Hay otra cosa rara en esta lista. La he ordena-do conforme al alfabeto, como ves. ¿Y cuántos grupos empiezan por Albert? Diez. ¿Cuántos por Bettina? Cuatro. Y por Charlie no empieza más que uno. En este juego aparecen una y otra vez las mismas cifras:

-¿Adivinas cómo sigue? Quiero decir, si ahora añadimos unos cuantos más, digamos que Felicitas, Gerardo, Heidi, etc. ¿Cuántos grupos de tres saldrían?

-Ni idea -dijo Robert. -¿Te acuerdas todavía de cómo discurrimos el asunto de los apretones de manos, cuando todo el mundo se despedía de todo el mundo?

-Eso fue muy fácil, con ayuda de los números triangulares:

-Pero no sirve para nuestras cuadrillas de limpieza, que trabajan de tres en tres.

-No. Pero ¿qué pasa si sumas los dos primeros números triangulares? -Sale cuatro. -¿Y si añades el siguiente?

-Diez. -¿Y otro más? -10 + 10 = 20.

-Ahí lo tienes. -¿Y tengo que seguir calculando hasta llegar al decimoprimero? Esa no es tu forma de hacer las cosas.

-No te preocupes. También se puede hacer sin calcular, sin probar, sin ABCDEFGHIJK. -¿Cómo?

-Con nuestro viejo triángulo numérico -dijo el anciano. -¿Vas a pintarlo en la pizarra?

-No. No estoy pensando semejante cosa. Me resultaría demasiado aburrido. Pero tengo mi bastón a mano. Tocó la pizarra con su vara, y ahí estaba el triángulo, en todo su esplendor y a cuatro colores.

-Más cómodo imposible -dijo el viejo diablo de los números-. Al estrechar las manos, simplemente cuentas los cubos verdes de arriba abajo: con dos personas un apretón de manos, con tres personas tres, con once personas 55. -Para nuestra cuadrilla de limpieza necesitas los cubos rojos. Vuelves a contar de arriba abajo. Empiezas con tres personas, con ellas no hay más que una posibilidad. Si puedes elegir cuatro personas dispones de cuatro combinaciones, con cinco personas ya son diez. ¿Y qué pasa cuando están los once alumnos? -Entonces son 165 -respondió Robert-. Es realmente sencillo. Este triángulo numérico es casi tan bueno como una calculadora. Pero ¿para qué sirven los cubos amarillos ? -Oh -dijo el anciano-, ya sabes que yo no me doy fácilmente por satisfecho. Nosotros, los diablos de los números, siempre lo llevamos todo hasta el extremo. ¿Qué harás si las tres personas que tienes no son suficientes para el trabajo? Tendrás que coger cuatro. Y la fila amarilla te dirá cuántas posibilidades hay, por ejemplo, para elegir un cuarteto a partir de ocho personas. -Setenta -dijo Robert, porque había entendido muy bien lo fácil que era sacar la respuesta del triángulo. -Exacto -dijo el diablo de los números-. Por no hablar de los cubos azules. -Probablemente sean los grupos de ocho. Si sólo dispongo de ocho personas, no tengo que pensar mucho. Sólo hay una posibilidad. Pero con diez candidatos ya puedo formar 45 grupos distintos. Etcétera, etcétera.

-Veo que lo has comprendido.

-Ahora sólo quisiera saber qué aspecto tiene el patio -dijo Robert. Miró por la ventana, y he aquí que el patio estaba impecable como nunca.

-Sólo me pregunto qué tres llevarán ahora la escoba. -En cualquier caso no eres uno de ellos, mi querido Robert -dijo el diablo de los números.

-¡Cómo voy a barrer el patio del colegio si tengo que pasarme toda la noche peleando con números y cubos!

-Admite -dijo el anciano- que te has divertido haciéndolo.

-¿Y ahora? ¿Volverás pronto?-Antes me tomaré unas vacaciones -dijo el diablo de los números.

-Entre tanto, puedes entretenerte con el señor Bockel. Eso era algo que a Robert le apetecía bastante poco, pero ¿qué remedio le quedaba? A la mañana siguiente tenía que volver al colegio. Cuando llegó al aula, Albert, Bettina y los otros estaban ya sentados en sus sitios. Nadie estaba deseando cambiar su sitio con los otros.
-Ahí viene nuestro genio de las Matemáticas -exclamó Charlie. -El bueno de Robert estudia incluso en sueños -le pinchó Bettina. -¿Creéis que le va a servir de algo? -preguntó Doris. -Yo creo que no -gritó Karol-. De todos modos el señor Bockel no le soporta. -Y viceversa -repuso Robert-. ¡Por mí que no vuelva! Antes de que llegara el señor Bockel, Robert echó una rápida mirada por la ventana. Como siempre, pensó al ver el patio. ¡Un verdadero montón de basura! Uno no puede fiarse de las cosas que sueña. Solamente de los números. En ellos sí se puede confiar. Luego entró el inevitable señor Bockel, con su maletín lleno de trenzas

Cuestionario 1 Película El Príncipe de Egipto

1.- ¿Cómo definen la película al principio los productores?
2.- ¿En que libro de la Biblia se encuentra el relato entero de la película?
3.- ¿Cuál es la situación del pueblo judío al inicio de la película y cuál es su petición a Dios?
4.- ¿Qué nombre específico le dan los judíos a Dios en la canción?
5.- ¿Qué ingredientes usan para hacer los tabiques?
6.- ¿Qué pasa en el campamento judío cuando llegan los soldados?
7.- ¿Hacia dónde huye la familia de Moisés?
8.- ¿Qué hace Jacobed con su hijo más pequeño? ¿Por qué?
9.- ¿Quién encuentra al niño? ¿Cómo le pone?
10.- ¿Cómo se llama su hermano adoptivo?
11.- ¿Cómo es Moisés de adolescente?
12.- ¿Cuál es el problema en que mete a su hermano?
13.- ¿Qué le dice el faraón a Ramsés cuando el trata de explicarse?
14.- ¿Qué cargo recibe Ramsés poco después?
15.- ¿Qué cargo da Ramsés a Moisés?
16.- ¿De dónde es la esclava que le regalan a Moisés?
17.- Al seguir a la esclava se encuentra con sus hermanos verdaderos ¿Cuáles son sus nombres?
18.- ¿Qué cuentan los jeroglíficos que sucedió con los niños judíos de la generación de Moisés?
19.- ¿Cuál es la disculpa que el faraón le da a Moisés sobre lo que hizo?
20.- ¿Qué sucede con Moisés al querer defender a un judío?
21.- ¿Cómo intenta Ramsés hacer que se quede Moisés?
22.- ¿Por donde sale Moisés de Egipto, al exilio?

Métodos de estudio específicos para matemáticas

Una vez a la semana pondré algunos métodos de estudio específicos para matemáticas, con el afán de orientar a ustedes en este difícil tema, ya me imagino la cara de alguno de ustedes "¿Qué matemáticas no se estudia igual que Español o Historia?". Temo decirles que NO , por lo que les iré poniendo algunas cuestiones al respecto, los primeros consejos los sacaré de libro "Profesor, No Entiendo" del Mtro. Pedro Gómez, docente de la Universidad de Los Andes, el texto es editado por el Grupo Editorial Iberoamérica.

Se necesita una mesa para estudiar

¿No ha visto usted alguna vez un estudiante de ingeniería o economía sentado en el autobús a las 7 de la mañana leyendo el capítulo de resolución de ecuaciones cúbicas porque tiene examen ese día? Seguro que sí; y seguro que el pobre estudiante reprobó su examen.

Nuestros estudiantes no por qué saber como se estudia matemáticas. Su curso de matemáticas es sólo una de tantas materias que tienen que ver en un semestre o en un año y para los cuales tienen que estudiar. Y cuando lo tienen que hacer , aplican ese "principio de inducción intuitiva" que hace parte de la "actividad pseudo-científica" de nuestros estudiantes:

"Cuando tengo examen de historia, estudio en el autobús leyendo el material, lo analizo y me va bien en el examen. Por consiguiente, para que me vaya bien en el examen de matemáticas, basta con que estudie leyendo en el autobús."

El problema es que les va mal; y les va mal porque ellos no saben que los métodos tradicionales e intuitivos que pueden funcionar para otras materias no son efectivos en el caso de las matemáticas. Ellos no saben que para estudiar matemáticas es necesario desarrollar métodos particulares que requieren de entornos y elementos específicos diferentes.

Dado que este es un problema de ignorancia por parte del estudiante, es responsabilidad del profesor introducirlo a eso métodos e inducirlo a practicarlos eficientemente.

Problemas de proporcionalidad inversa

1.Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias en hacer una obra. Si hubieran trabajado una hora menos al día, ¿Cuánto hubieran tardado?

2.A la velocidad de 30 Km/h un auto tarda 8 1/2 horas en llegar a su destino. Si va 90 Km/h ¿Cuánto se tiempo se ahorra?

3.Nueve hombres pueden hacer una construcción en 5 días, ¿Cuántos hombres se necesitarían para hacerla en un día?

4.Nueve hombres pueden hacer una construcción en 5 días, ¿Cuántos hombres se necesitarían para hacerla en 15 días?

5.Un auto va de México a Querétaro en 2 ½ horas, a 100 Km./h, ¿A cuánto necesita ir para hacer el recorrido en 2 horas?

6.Un auto va de México a Acapulco en 6 horas a 95 Km./h, ¿A cuánto necesita ir para llegar en 5 horas?

1.4 Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida

Preliminares

Geometría

Viene del griego “geos” – tierra y “metrón” – medida, y surge en las primeras civilizaciones de la necesidad de establecer límites a los terrenos agrícolas y urbanos. Algunos de los primeros trabajos que se tienen de esta rama de las matemáticas son:

Papiro de Ahmés (Egipto): Su título original es “Introducción para saber todas las cosas secretas”. Contiene problemas de aritmética y geometría con sus soluciones, pero no con su procedimiento.

Tablas Babilónicas: Dividen al giro completo en 360º a partir de subdividir cada uno de sus 12 meses regidos por una constelación diferente (zodiaco) en 30.

Obras de Tales de Mileto: Primer astrónomo que predice con exactitud un eclipse, y calculó por medio de ángulos y sombras la altura total de la Pirámide de Keops.

Escuela de Pitágoras: Inventor del término matemáticas. Funda la primera escuela dedicada a las matemáticas, que divide en 4 secciones:
-Números absolutos o aritmética
-Números aplicados o música
-Magnitudes en reposo o geometría
-Magnitudes en movimiento o astronomía
Sus dos teoremas mas importantes son:
-La suma de los ángulos interiores de un triángulo (180º)
-El teorema de Pitágoras (A partir de la Edad Media, fue considerado como el "pons

asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento

que separaba a las personas cultas de las incultas)

“Los Elementos" de Euclides: La primera obra dedicada exclusivamente a a la geometría, sus capítulos se llaman biblos. Contiene todos los fundamentos de geometría plana ( por eso se le llama también euclidiana), que se seguirán por mas de 2000 años.

Primera página de Los Elementos, en la primera edición impresa en latín en 1492, con traducción de Campanus

Ángulos

Son la unión de dos rectas que tienen un punto extremo en común, las rectas se llaman lados del ángulo y el punto común es el vértice. Los ángulos se miden por medio de la cantidad de rotación, con ayuda del sistema babilónico. La unidad fundamental se llama grado (º).

Los ángulos se clasifican en función de la medida de sus grados:
-Ángulo Agudo: entre 0º y 90º
-Ángulo Recto = 90º
-Ángulo obtuso: mas de 90º y menos de 180º
-Ángulo llano: = 180º

También las relaciones entre los ángulos se pueden decir por su posición o por sus medidas sumadas

-Ángulos colineales: Aquellos que comparten un lado y el vértice
-Ángulos opuestos por el vértice: Sólo comparten el vértice, pero de uno sus

lados son la prolongación del otro ángulo.
-Ángulos Complementarios: Aquellos que suman 90º
-Ángulos Suplementarios: Aquellos que suman 180º

Ejercicio
Dibujar los siguientes ángulos y clasificarlos según su medida:
1) 15º
2) 20º
3) 35º
4) 45º
5) 75º
6) 90º
7) 110º
8) 135º
9) 150º
10) 175º
11) Dos ángulos opuestos por el vértice
12) Dos ángulos complementarios de 50º y 40º
13) Dos ángulos complementarios de 30º y 60º
14) Dos ángulos suplementarios de 100º y 80º
15) Dos ángulos suplementarios de 125º y 55º

Soluciones de la tarea del Miércoles