1.4 Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida

Preliminares

Geometría

Viene del griego “geos” – tierra y “metrón” – medida, y surge en las primeras civilizaciones de la necesidad de establecer límites a los terrenos agrícolas y urbanos. Algunos de los primeros trabajos que se tienen de esta rama de las matemáticas son:

Papiro de Ahmés (Egipto): Su título original es “Introducción para saber todas las cosas secretas”. Contiene problemas de aritmética y geometría con sus soluciones, pero no con su procedimiento.

Tablas Babilónicas: Dividen al giro completo en 360º a partir de subdividir cada uno de sus 12 meses regidos por una constelación diferente (zodiaco) en 30.

Obras de Tales de Mileto: Primer astrónomo que predice con exactitud un eclipse, y calculó por medio de ángulos y sombras la altura total de la Pirámide de Keops.

Escuela de Pitágoras: Inventor del término matemáticas. Funda la primera escuela dedicada a las matemáticas, que divide en 4 secciones:
-Números absolutos o aritmética
-Números aplicados o música
-Magnitudes en reposo o geometría
-Magnitudes en movimiento o astronomía
Sus dos teoremas mas importantes son:
-La suma de los ángulos interiores de un triángulo (180º)
-El teorema de Pitágoras (A partir de la Edad Media, fue considerado como el "pons

asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento

que separaba a las personas cultas de las incultas)

“Los Elementos" de Euclides: La primera obra dedicada exclusivamente a a la geometría, sus capítulos se llaman biblos. Contiene todos los fundamentos de geometría plana ( por eso se le llama también euclidiana), que se seguirán por mas de 2000 años.

Primera página de Los Elementos, en la primera edición impresa en latín en 1492, con traducción de Campanus

Ángulos

Son la unión de dos rectas que tienen un punto extremo en común, las rectas se llaman lados del ángulo y el punto común es el vértice. Los ángulos se miden por medio de la cantidad de rotación, con ayuda del sistema babilónico. La unidad fundamental se llama grado (º).

Los ángulos se clasifican en función de la medida de sus grados:
-Ángulo Agudo: entre 0º y 90º
-Ángulo Recto = 90º
-Ángulo obtuso: mas de 90º y menos de 180º
-Ángulo llano: = 180º

También las relaciones entre los ángulos se pueden decir por su posición o por sus medidas sumadas

-Ángulos colineales: Aquellos que comparten un lado y el vértice
-Ángulos opuestos por el vértice: Sólo comparten el vértice, pero de uno sus

lados son la prolongación del otro ángulo.
-Ángulos Complementarios: Aquellos que suman 90º
-Ángulos Suplementarios: Aquellos que suman 180º

Ejercicio
Dibujar los siguientes ángulos y clasificarlos según su medida:
1) 15º
2) 20º
3) 35º
4) 45º
5) 75º
6) 90º
7) 110º
8) 135º
9) 150º
10) 175º
11) Dos ángulos opuestos por el vértice
12) Dos ángulos complementarios de 50º y 40º
13) Dos ángulos complementarios de 30º y 60º
14) Dos ángulos suplementarios de 100º y 80º
15) Dos ángulos suplementarios de 125º y 55º