Problemas de proporcionalidad inversa

1.Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias en hacer una obra. Si hubieran trabajado una hora menos al día, ¿Cuánto hubieran tardado?

2.A la velocidad de 30 Km/h un auto tarda 8 1/2 horas en llegar a su destino. Si va 90 Km/h ¿Cuánto se tiempo se ahorra?

3.Nueve hombres pueden hacer una construcción en 5 días, ¿Cuántos hombres se necesitarían para hacerla en un día?

4.Nueve hombres pueden hacer una construcción en 5 días, ¿Cuántos hombres se necesitarían para hacerla en 15 días?

5.Un auto va de México a Querétaro en 2 ½ horas, a 100 Km./h, ¿A cuánto necesita ir para hacer el recorrido en 2 horas?

6.Un auto va de México a Acapulco en 6 horas a 95 Km./h, ¿A cuánto necesita ir para llegar en 5 horas?

1.4 Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida

Preliminares

Geometría

Viene del griego “geos” – tierra y “metrón” – medida, y surge en las primeras civilizaciones de la necesidad de establecer límites a los terrenos agrícolas y urbanos. Algunos de los primeros trabajos que se tienen de esta rama de las matemáticas son:

Papiro de Ahmés (Egipto): Su título original es “Introducción para saber todas las cosas secretas”. Contiene problemas de aritmética y geometría con sus soluciones, pero no con su procedimiento.

Tablas Babilónicas: Dividen al giro completo en 360º a partir de subdividir cada uno de sus 12 meses regidos por una constelación diferente (zodiaco) en 30.

Obras de Tales de Mileto: Primer astrónomo que predice con exactitud un eclipse, y calculó por medio de ángulos y sombras la altura total de la Pirámide de Keops.

Escuela de Pitágoras: Inventor del término matemáticas. Funda la primera escuela dedicada a las matemáticas, que divide en 4 secciones:
-Números absolutos o aritmética
-Números aplicados o música
-Magnitudes en reposo o geometría
-Magnitudes en movimiento o astronomía
Sus dos teoremas mas importantes son:
-La suma de los ángulos interiores de un triángulo (180º)
-El teorema de Pitágoras (A partir de la Edad Media, fue considerado como el "pons

asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento

que separaba a las personas cultas de las incultas)

“Los Elementos" de Euclides: La primera obra dedicada exclusivamente a a la geometría, sus capítulos se llaman biblos. Contiene todos los fundamentos de geometría plana ( por eso se le llama también euclidiana), que se seguirán por mas de 2000 años.

Primera página de Los Elementos, en la primera edición impresa en latín en 1492, con traducción de Campanus

Ángulos

Son la unión de dos rectas que tienen un punto extremo en común, las rectas se llaman lados del ángulo y el punto común es el vértice. Los ángulos se miden por medio de la cantidad de rotación, con ayuda del sistema babilónico. La unidad fundamental se llama grado (º).

Los ángulos se clasifican en función de la medida de sus grados:
-Ángulo Agudo: entre 0º y 90º
-Ángulo Recto = 90º
-Ángulo obtuso: mas de 90º y menos de 180º
-Ángulo llano: = 180º

También las relaciones entre los ángulos se pueden decir por su posición o por sus medidas sumadas

-Ángulos colineales: Aquellos que comparten un lado y el vértice
-Ángulos opuestos por el vértice: Sólo comparten el vértice, pero de uno sus

lados son la prolongación del otro ángulo.
-Ángulos Complementarios: Aquellos que suman 90º
-Ángulos Suplementarios: Aquellos que suman 180º

Ejercicio
Dibujar los siguientes ángulos y clasificarlos según su medida:
1) 15º
2) 20º
3) 35º
4) 45º
5) 75º
6) 90º
7) 110º
8) 135º
9) 150º
10) 175º
11) Dos ángulos opuestos por el vértice
12) Dos ángulos complementarios de 50º y 40º
13) Dos ángulos complementarios de 30º y 60º
14) Dos ángulos suplementarios de 100º y 80º
15) Dos ángulos suplementarios de 125º y 55º

Soluciones de la tarea del Miércoles

¿Problemas de Conducta? ¡Llamen a los padres!

Los padres tienen el rol mas importante en la prevención de los trastornos de comportamiento de sus hijos. Así lo asegura un estudio publicado en el British Medical Journal, que evaluó la influencia de los porgenitores en los programas adoptados para pequeños en el preescolar. Los resultados revelaron que la activa intervención paterna contribuye a la prevención de comportamientos problemáticos provenientes de regiones de mayor delicuencia. La toma de medidas correctivas generó una mejor formación psíquica de los niños, favoreciendo la convivencia y el respeto por sus compañeros.

Fuente: Selecciones del Reader's Digest, Septiembre 2007

La Necesidad De La Disciplina Para Formar Niños Obedientes

Jone Larreta diplomada en Magisterio Infantil por la Escuela Universitaria Villanueva (Madrid) y Licenciada en Pedagogía y Psicopedagogía por la Universidad País Vasco.
Profesora de Infantil desde hace tres años en Eskibel.

1. ¿QUÉ SE ENTIENDE POR DISCIPLINA?-

- Es el ejercicio de la autoridad, que no autoritarismo, mediante normas y límites que se hacen cumplir, en ambientes organizados, donde en todo momento se sepa qué es lo esperable y qué se espera de ellos con rutinas, pautas y hábitos que se trabajan día a día para lograr niños responsables y obedientes, capaces de diferenciar el mal del bien y, por tanto, capaces de decidir

- Las normas y límites son necesarios ya que brindan seguridad y protección (lo peor para los niños es el desarrollarse en contextos dónde no se sepa qué es lo esperable, dónde no haya ningún tipo de límite y todo se permita, ya que en estos contextos los niños no aprenderán a diferenciar lo bueno y lo malo, precisamente porque todo se tolera y se consiente), guían al niño a tener claros determinados criterios sobre las cosas y enseñan al niño a saber renunciar a sus deseos. De esta forma, le estamos enseñando a aprender a tolerar y superar la frustración: el niño desde pequeño ha de sentir la frustración, aceptar un “no” por respuesta para ir forjando un carácter fuerte.

- Ya desde pequeñitos se marcan en la vida de los niños unos horarios, pautas y rutinas, por ejemplo en el sueño y la comida. De esta manera, se le está ayudando a organizar su interior a través de un contexto exterior organizado. Ya desde estos momentos se está marcando una disciplina.- La disciplina es también necesaria en la convivencia con los demás, no sólo en el contexto familiar. Los padres mandan a los hijos porque se preocupan por ellos y éstos tienen la obligación moral de obedecer no porque ellos lo mandan sino para formar una personalidad madura y responsable: no se parte de una situación de igualdad ya que los padres se encuentran en otra escala. Los padres no pueden igualarse a los hijos puesto que la relación que se establecería entre ellos sería de igual a igual y esto no es ni debe ser así al actuar los padres como guía, como modelos de referencia, como modelos de autoridad.

2. LA OBEDIENCIA

- La obediencia es una virtud que hay que trabajarla diariamente, como un hábito, para que de esta forma los niños la hagan suya y forme parte de su carácter.

- Cuando se trabaja la obediencia no sólo se está trabajando el hecho de asumir unas normas, cumplirlas y asumir también las consecuencias de la trasgresión, sino que también se está incidiendo en el autocontrol, en la responsabilidad (saber decidir y elegir: no hay responsabilidad si no se ha aprendido a obedecer), la humildad (el tirano es aquel que sólo desea exaltar su yo...).

- El hecho de trabajar la obediencia no significa que no se quiera la libertad para los hijos; pero tienen que asumir que no sólo existe su libertad sino también la del resto de personas de su alrededor, libertades que tienen que respetar.

- Los niños y los adolescentes, por su propia seguridad puesto que no poseen la experiencia y sabiduría necesarias, deben sentir que sus padres son los que mandan.

3. ¿POR QUÉ DESOBEDECEN? ALGUNAS CAUSAS DE LA DESOBEDIENCIA

-Para llamar nuestra atención, aunque sólo reciba castigos o reprimendas.

- Época de la detición (en torno al año y medio-dos años).

- No atiende a lo que se le pide porque está atento a otra actividad.- Estar recibiendo demasiadas órdenes a la vez: por ejemplo: “recoge la silla”, “deja la plastilina en su sitio” y “siéntate en la colchoneta”.

- No comprender lo que se le manda: por ejemplo: “tienes que portarte bien”. ¿Dónde, cómo, con quién?

- Estar habituado a que siempre se haga por él lo que se le manda por ser impacientes, por no tener “problemas”, por hacerlo mejor y más deprisa...

- Saber que los padres van a repetir varias veces la petición antes de que se pongan a realizarla.

4. ¿QUÉ SE PUEDE HACER? DISCIPLINA Y LÍMITES. EXIGIR CON AFECTO

- Tener unos objetivos claros de lo que se pretende cuando se educa.

- Dar ejemplo para tener fuerza moral y prestigio.

- Establecer normas realistas, ajustadas, que sean capaces de llevar a cabo.

- Explicar con claridad cuáles son las consecuencias positivas y negativas de nuestros actos.- Instrucciones simples, comprensibles para ellos y razonables, es decir, peticiones específicas, en las que quede bien claro el comportamiento que deben seguir. Enseñar con claridad cosas concretas. Es importante especificarle la conducta que se espera de él y ,si es posible, hasta mostrársela.

- Dar un número de instrucciones racional y decirlas de una en una.

- Ofrecerles dos opciones que llevarán a un mismo resultado y se les dará a elegir una de ellas en lugar de dar órdenes o hacer preguntas.

- Explicarles las razones por las que se les pide o se les prohíbe que hagan algo.

- Exponer de manera positiva el resultado de una conducta adecuada para motivar a nuestro hijo a cumplir aquello que más le cuesta o para que asimile una conducta nueva. Es importante que se cumpla con lo pactado.

- Coherencia entre el mensaje (lenguaje oral) y el lenguaje no verbal, es decir, el gesto, la actitud...De esta forma, no se creará confusión en los niños.

- Recompensar cuando haya obedecido nuestra orden o petición, y nunca antes. Cuanto más inmediata sea la recompensa, más efecto tendrá. Habrá que acostumbrarle a recompensas afectivas y no solamente materiales.

- Confiar en los hijos.

- Actuar y huir de los discursos. Una vez que el niño ya sabe qué debe hacer, y no lo hace, habrá que actuar consecuentemente y así aumentará nuestra autoridad.

- Reconocer los errores propios. Nadie es perfecto, los padres tampoco. El reconocimiento de un error por parte de los padres da seguridad y tranquilidad al niño y le anima a tomar decisiones aunque se pueda equivocar, porque los errores no son fracasos.

5. SI SIGUEN DESOBEDECIENDO, ALGUNOS CONSEJOS PRÁCTICOS...

- Contar hasta cinco en voz alta para que comprenda que se está esperando a que haga lo que se le ha pedido. Si en este tiempo el niño no ha obedecido, sin alzar la voz ni discutir, se le guiará con las manos para que haga lo encomendado.

- Cuando los hijos desobedezcan "descaradamente", no hay que perder el control. Recurrir a la técnica conocida como “tiempo fuera”: no se le reprochará nada ni se discutirá con él. Se le mandará solo a una habitación o a un rincón donde no pueda entretenerse durante un período breve de tiempo. La recomendación es que permanezca allí tantos minutos como años tenga el niño. Tendrá un momento para reflexionar sobre qué es lo que ha hecho enfadar a los padres y para recapacitar.

- Reprimenda verbal: si la desobediencia implica peligro para el hijo o para los demás (cruzar la calle, poner los dedos en el enchufe, etc.), con un tono de voz firme y enérgico, se le dirá: "¡no!" o "¡basta!" . Si es necesario, se parará físicamente su acción.

6. ¿QUÉ NO HAY QUE HACER?

- La excesiva permisividad. Es imposible educar sin intervenir. El niño, cuando nace, no tiene conciencia de lo que es bueno ni de lo que es malo.

- Ceder después de decir “no”. Una vez que se ha decidido actuar, la primera regla de oro a respetar es la del NO. El “no” no se puede negociar. La firmeza es fundamental: que los niños perciban que los padres no dudan.

- Incoherencia entre el padre y la madre

- El autoritarismo. Es el otro extremo de la permisividad. Es intentar que el niño haga todo lo que el padre quiere anulando su personalidad. Sólo persigue la obediencia por obediencia.- Agresividad. Gritar. Perder los estribos. Además, a todo se acostumbra uno. El niño también se acostumbra a los gritos a los que cada vez hace menos caso. Lo peor de acostumbrar a un niño a este tipo de respuestas, es que las incorpora, y él mismo se vuelve agresivo.

- Incumplir las promesas y las amenazas. Cada promesa o amenaza no cumplida es un poco de autoridad que se queda en el camino. Las promesas y amenazas deber ser realistas, es decir, fáciles de aplicar.

-Falta de negociación. Ello supone autoritarismo y abuso de poder, y por lo tanto incomunicación.

- Falta de atención cuando nos hablan. Muchos padres se quejan de que sus hijos no los escuchan. Y el problema es que ellos no han escuchado nunca a sus hijos.- Exigir éxitos inmediatos. Con frecuencia, a los padres les dan ciertos arranques de impaciencia con los hijos. Hay que tener presente siempre que nadie nace enseñado, y todo requiere un periodo de aprendizaje con sus correspondiente errores.

- Inconsistencia: en educación, prevalece lo que se hace día tras día. Cualquier aprendizaje requiere tiempo, y más aquellos referidos a la formación del carácter y personalidad.

- Confundir la firmeza y disciplina con el autoritarismo: “te he dicho que no porque lo digo yo”.Este tipo de actuaciones no ayudan nada a formar una personalidad responsable ya que nada se dice del comportamiento, si es correcto o no...Las personas que han vivido bajo este tipo de contextos son personas anuladas, sumisas, incapaces de elegir ni de decidir.

Fuente:http://es.catholic.net/educadorescatolicos

El Arquitecto

A nadie le gusta que le exijan. Pero, ¿no será necesario algunas veces? Te voy a contar una historia.

El arquitecto había proyectado un edificio espléndido. Hacía semanas que cientos de hombres acarreaban los materiales. La mejor madera de los bosques, gigantescos bloques de granito duro como el diamante, lastras de mármol escarlata como el sol del crepúsculo o verde como el jade más brillante, enormes monolitos de piedra... Naturalmente para un proyecto tal, el emperador había elegido al mejor arquitecto de todos. Nadie hacía los planos como él. Nadie conocía mejor que él el misterio de los ángulos, de las rectas, o el arte de distribuir pesos descomunales sobre pilastras y columnas.

Pero el arquitecto era tímido y no quería contradecir a nadie.

- ¿Dónde colocamos el monolito? - le preguntó un constructor.
- ¿Dónde?... donde a ti te parezca bien - respondió el arquitecto que no quería quedar mal con nadie.
- Y las columnas... - le dijo otro trabajador - ¿Aquí están bien?
- Sí, sí, ¡por supuesto! - contestó el arquitecto a pesar de escuchar cómo retemblaban los cimientos.
- ¿Podemos poner el bloque de mármol encima del techo para que se vea bien? - le preguntó un albañil que no sabía nada de edificios.
- ¡Excelente idea! - repuso el arquitecto sin hacer mucho caso de los gemidos que ya se oían en las vigas.

El edificio quedó terminado y los constructores se decían: - ¡Qué arquitecto tan simpático! ¡Qué amable! ¡Cuánto respeto tiene por nosotros!
- Es un gran hombre - dijo uno de ellos con solemnidad. Nunca he encontrado un arquitecto que tenga tanto respeto por nuestras opiniones. ¡Así tendrían que ser todos nuestros jefes! Y mientras decían esto, el enorme templo se desmoronó y los sepultó a todos.

Antes de juzgar, no olvides la historia del arquitecto.

Teselas

3.5 Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.

¿Con cuales de las siguientes figuras se podría cubrir un plano sin dejar huecos?

La característica principal que debe tener un polígono para cubrir un plano es que la suma de sus ángulos interiores sea un múltiplo de 360º

Teselados
Son los diseños geométricos que pueden cubrir un plano sin dejar huecos en medio, se usan mucho en pisos y mosaicos.
Estos diseños han sido usados desde tiempos históricos por pueblos como los griegos y los romanos.

En últimos tiempos, Maurits Cornelis Escher (17 de junio de 1898 — 27 de marzo de 1972) fue un artista holandés , logra hacer de la teselación un arte, siempre basándose en las figuras básicas, con ciertas modificaciones.

Otros ejemplos de teselados


Teselado de Penrose, un forma especial de teselado basado en estrellas pentagonales y triángulos isósceles


Trabajo en equipo

• Realizar un teselado inspirado en algún animal, con cartoncillo, foamy o papel cascarón, 5 figuras mínimo que se embonen entre sí, cada figura debe medir mínimo 20 centímetros de largo y 15 de ancho. Con el teselado presentarán un trabajo escrito donde pondrán: Portada, Introducción, Esquema de la figura donde se puedan apreciar las figuras geométricas simples en que se basa y el cálculo de la suma de sus ángulos internos para demostrar teóricamente que puede cubrir un plano, Conclusión y Bibliografía.